Застосовано метод функції впливу до розв'язання крайової задачі згинних коливань вертикальної консолі стрижня з осьовим навантаженням. Для ілюстрації можливостей запропонованого методу проаналізовано приклад консолі, навантаженої на вільному кінці зосередженими силами (консервативною та слідкуючою), а також навантаженням, розподіленим уздовж осі балки (власною вагою). Отримано загальний вигляд характеристичного рівняння, який не залежить від форми консолі й виду навантаження. Форму консолі та вид осьового навантаження враховано відповідним виглядом функції впливу Коші. Для прикладу розглянуто детально консоль у формі конуса, навантажену вказаними зосередженими силами, а також пружно закріплений консольний стрижень під дією власної ваги. Отримане характеристичне рівняння дозволяє обчислити власні частоти, а також критичні значення Ейлера. Показано значний збіг результатів обчислень власних частот і критичних сил з точними значеннями, враховуючи декілька перших членів характеристичного ряду. Підтверджено високу точність запропонованих методів.

Запропоновано застосування методів функції впливу і часткової дискретизації до розв'язання крайової задачі про згинні коливання неоднорідної консолі, що несе зосереджену масу. Для ілюстрації переваг вказаних методів детально розглянуто випадки повного і зрізаного кругових конусів, лінійного клину і піраміди, виготовлених із двох різних конструкційних матеріалів. Побудовано загальне характеристичне рівняння, яке дозволяє враховувати неоднорідні властивості матеріалів і геометрію поперечного перетину консолі. Отримано аналітичні вирази для трьох перших членів характеристичного ряду в замкнутому вигляді із застосуванням функції впливу Коші. Подано результати розрахунку двох перших частот власних коливань консолі, виготовленої із двох матеріалів в декількох геометричних варіантах. Показано добру збіжність чисельних і аналітичних розрахунків, що отримано відповідно методом часткової дискретизації і методом функції впливу. Дані результати добре узгоджуються з відомими із літератури теоретичними розрахунками, а також із результатами експерименту, що проведено авторами для випадку однорідної консолі.

Наведено результати застосування методу парціальної дискретизації до дослідження тонких круглих пластин змінної товщини, що містять зосереджені включення. В цьому методі пластина з розподіленою або зосереджено-розподіленою масою заміняється дискретною системою з К-степенями свободи з цією самою функцією жорсткості, що й вихідна пластина. Найважливішою проблемою методу є побудова матриці впливу з застосуванням функції впливу Коші. В подальшому на основі цієї матриці одержано декілька перших членів характеристичного ряду відносно параметра частоти. Результати розрахунків на основі запропонованого методу з використанням двосторонніх оцінок Берштейна і трьох перших членів характеристичного ряду показали високу збіжність до точного розв'язку, отриманого Г. Д. Конвеєм та іншими авторами.

In the article, the algorithm for determination of stresses in anisotropic plates with elastic inclusions of another anisotropic material was developed on the basis of complex singular integral equations. The solving of integral equations has been carried out numerically using the method of mechanical quadratures. The strength analysis (calculation of strength) of composite plates with inclusions has been performed using the Hoffman criterion.